SISTEMA OCTAL

 SISTEMA OCTAL

El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base ocho (8); es decir, que consta de ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los números octales son formados a partir de los números binarios.

💓El sistema octal está formado por ocho dígitos que van del 0 al 7. Estos tienen el mismo valor que en el caso del sistema decimal, pero su valor relativo cambia dependiendo de la posición que estos ocupen. El valor de cada posición es dado por las potencias de base 8.

Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los siguientes pesos:

84, 83, 82, 81, 80, punto octal, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.

El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se cuenta en este sistema se va aumentando una posición de un dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 se recicla a 0 para el siguiente conteo; de esa forma se incrementa la siguiente posición del dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en el sistema octal será:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

💙Por ejemplo, se tiene el número 543,2. Para llevarlo al sistema octal se descompone de la siguiente manera:

N = ∑ [(5 * 82) + (4 * 81) + (3 *80) + (2 *8-1)] = (5 * 64) +(4 * 8) + (2*1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25d

De esa forma se tiene que 543,2q = 354,25d. El subíndice q indica que se trata de un número octal que también puede ser representado por el número 8; y el subíndice d hace referencia al número decimal, que también puede representarse con el número 10.

Conversión del sistema octal al decimal

Para convertir un número del sistema octal a su equivalente en el sistema decimal solo se tiene que multiplicar cada dígito octal por su valor posicional, comenzando desde la derecha.

💙Ejemplo 1

7328 = (7* 82) + (3* 81) + (2* 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)

7328= 448 +24 +2

7328= 47410

💙Ejemplo 2

26,98 = (2 *81) + (6* 80) + (9* 8-1) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)

26,98 = 16 + 6 + 1,125

26,98= 23,12510

Conversión del sistema decimal al octal

Un número entero decimal puede ser convertido en un número octal utilizando el método de la división repetida, donde el entero decimal se divide entre 8 hasta que el cociente sea igual a 0, y los residuos de cada división van a representar al número octal.

Los residuos son ordenados del último al primero; es decir, que el primer residuo será el dígito menos significativo del número octal. De esa forma, el dígito más significativo será el último residuo.

💙Ejemplo

Octal del número decimal 26610

– Se divide el número decimal 266 entre 8 = 266/8 = 33 + residuo de  2.

– Luego se divide el 33 entre 8 = 33/8 = 4 + residuo de 1.

– Se divide 4 entre 8 = 4/8 = 0 + residuo de 4.

Conversión del sistema octal al binario

La conversión del sistema octal al binario se lleva a cabo al convertir el dígito octal a su dígito binario equivalente, formado por tres dígitos. Existe una tabla que muestra cómo se convierten los ocho posibles dígitos:

A partir de esas conversiones se puede cambiar cualquier número del sistema octal al binario, como por ejemplo, para convertir el número 5728 se buscan sus equivalentes en la tabla. Así, se tiene que:

58 = 101

78=111

28 = 10

Por lo tanto, 5728 equivale en el sistema binario a 10111110.

Conversión del sistema binario al octal

El proceso de conversión de números enteros binarios a números enteros octales es la operación inversa al proceso anterior.

Es decir, se agrupan los bits del número binario en dos grupos de tres bits, comenzando de derecha a izquierda. Luego, se hace la conversión de binario a octal con la tabla anterior.

💜Por ejemplo, para cambiar el número binario 11010110 a octal se realiza lo siguiente:

– Se forman grupos de 3 bits comenzando por la derecha (último bit):

11010110

– Como el primer grupo está incompleto, se agrega un cero a la izquierda:

011010110

– Se hace la conversión a partir de la tabla:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

De esa forma, el número binario 011010110 equivale a 326